ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
24. Молекулярная физика. Термодинамика: расчетная задача высокого уровня: #215445
В некотором процессе $1$–$2,$ который проводился с одним молем идеального одноатомного газа, среднеквадратичная скорость молекул газа возросла от $u_1=350\ \text{м/с}$ до $u_2=380\ \text{м/с}.$ При этом давление $p$ газа в процессе оставалось постоянным, и газ совершил работу $A=292\ \text{Дж}.$ Чему равна молярная масса $\mu$ этого газа?
$1)$ В молекулярно-кинетической теории для идеального газа среднеквадратичная скорость связана с температурой формулой
$$u=\sqrt{\dfrac{3RT}{\mu}}\, $$
Отсюда
$$T=\dfrac{\mu u^2}{3R}\, $$
$2)$ При изобарическом процессе (для $1$ моля газа) работа равна
$$A=p(V_2-V_1)=R(T_2-T_1)\, $$
$3)$ Подставим выражения температур через среднеквадратичные скорости:
$$A=R\Big(\dfrac{\mu u_2^2}{3R}-\dfrac{\mu u_1^2}{3R}\Big)=\dfrac{\mu}{3}\,(u_2^2-u_1^2)\, $$
$4)$ Отсюда молярная масса газа выражается как
$$\mu=\dfrac{3A}{u_2^2-u_1^2}\, $$
$5)$ Вычислим численно. Имеем $u_1^2=350^2=122\ 500,$ $u_2^2=380^2=144\ 400,$ поэтому $u_2^2-u_1^2=21\ 900.$ Тогда
$$\mu=\dfrac{3\cdot 292}{21\ 900}=\dfrac{876}{21\ 900}\approx 0{.}040\ \text{кг/моль}\, $$
$6)$ Перевод в граммы на моль: $0{.}040\ \text{кг/моль}=40\ \text{г/моль}.$
Ответ: $\mu\approx 0{.}040\ \text{кг/моль}=40\ \text{г/моль}.$
20
