25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #215237

$1)$ Определяем эквивалентное сопротивление цепи. Лампы $1$ и $2$ соединены параллельно:
$$R_{12} = \dfrac{R_1}{2} = \dfrac{20}{2} = 10 \space \text{Ом}$$

$2)$ Лампы $3$ и $4$ соединены параллельно:
$$R_{34} = \dfrac{R_2}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 \space \text{Ом}$$

$3)$ Участки $R_{12}$ и $R_{34}$ соединены последовательно:
$$R_0 = R_{12} + R_{34} = 10 + 5 = 15 \space \text{Ом}$$

$4)$ Сила тока в цепи по закону Ома:
$$I = \dfrac{\mathcal{E}}{R_0 + r} = \dfrac{100}{15 + 5} = \dfrac{100}{20} = 5 \space \text{А}$$

$5)$ Напряжение на участке с лампами $3$ и $4{:}$
$$U_{34} = I \cdot R_{34} = 5 \cdot 5 = 25 \space \text{В}$$

$6)$ Так как лампы $3$ и $4$ одинаковы и соединены параллельно, напряжение на каждой:
$$U_3 = U_4 = U_{34} = 25 \space \text{В}$$

$7)$ Мощность на лампе $4{:}$
$$P_4 = \dfrac{U_4^2}{R_2} = \dfrac{25^2}{10} = \dfrac{625}{10} = 62.5 \space \text{Вт}$$

$8)$ Или через ток: ток через каждую лампу $3$ и $4{:}$ $$I_4 = \dfrac{I}{2} = 2.5 \space \text{А}$$ $$P_4 = I_4^2 R_2 = (2.5)^2 \cdot 10 = 6.25 \cdot 10 = 62.5 \space \text{Вт}$$

Ответ: $62.5 \space \text{Вт}$ тепловая мощность, выделяющаяся на лампе $4.$