Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #215235
Незаряженный конденсатор с емкостью $C = 0.1 \space \text{мкФ}$ подключают к источнику тока по схеме, показанной на рисунке. Сопротивление резистора $R = 500 \space \text{Ом},$ сопротивлением проводов и внутренним сопротивлением источника можно пренебречь. После замыкания ключа $K$ на резисторе выделяется тепло равное $Q = 7.2 \space \text{мкДж}.$ Чему равно $ЭДС$ источника?
$1)$ При замыкании цепи конденсатор заряжается до напряжения, равного $ЭДС$ источника.
$2)$ Работа, совершенная источником тока:
$$A = q \mathcal{E} = C \mathcal{E} \cdot \mathcal{E} = C \mathcal{E}^2$$
$3)$ Энергия, запасенная в конденсаторе:$$W_p = \dfrac{C \mathcal{E}^2}{2}$$
$4)$ По закону сохранения энергии работа источника равна сумме теплоты на резисторе и энергии конденсатора:$$A = Q + W_p$$ $$C \mathcal{E}^2 = Q + \dfrac{C \mathcal{E}^2}{2}$$
$5)$ Переносим слагаемые:$$C \mathcal{E}^2-\dfrac{C \mathcal{E}^2}{2} = Q$$ $$\dfrac{C \mathcal{E}^2}{2} = Q$$
$6)$ Выражаем $ЭДС$ источника:$$\mathcal{E}^2 = \dfrac{2Q}{C}$$ $$\mathcal{E} = \sqrt{\dfrac{2Q}{C}}$$
$7)$ Подставляем числовые значения: $$\mathcal{E} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 7.2 \cdot 10^{-6}}{0.1 \cdot 10^{-6}}} = \sqrt{\dfrac{14.4}{0.1}} = \sqrt{144} = 12 \space \text{В}$$
Ответ: $\mathcal{E} = 12 \space \text{В}$ $ЭДС$ источника тока.
20
