Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #215234
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, к батарее с $ЭДС$ $\mathcal{E} = 9 \space \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r = 100 \space \text{Ом}$ присоединена последовательно цепь, состоящая из двух резисторов сопротивлениями $R_1 = 1.5 \space \text{кОм}$ и $R_2 = 2.4 \space \text{кОм}.$ К точке $0$ цепи между резисторами присоединен конденсатор емкостью $C = 4 \space \text{мкФ},$ другой контакт которого при помощи ключа $K$ может подключаться либо к точке $1,$ либо к точке $2$ цепи. На сколько изменяется заряд $Q$ конденсатора при переключении ключа из положения $1$ в положение $2,$ если в обоих положениях процессы зарядки и перезарядки уже закончились? Ответ укажите с учетом знака.
$1)$ Находим общее сопротивление цепи:
$$R = R_1 + R_2 = 1\space500 + 2\space400 = 3\space900 \space \text{Ом}$$
$2)$ Сила тока в цепи по закону Ома:
$$I = \dfrac{\mathcal{E}}{r + R} = \dfrac{9}{100 + 3\space900} = \dfrac{9}{4\space000} = 0.00225 \space \text{А}$$
$3)$ Напряжения на резисторах относительно точки 0:
$$U_1 = I R_1 = 0.00225 \cdot 1\space500 = 3.375 \space \text{В}$$
$$U_2 = -I R_2 = -0.00225 \cdot 2\space400 = -5.4 \space \text{В}$$
$4)$ Заряды конденсатора в положениях $1$ и $2:$
$$Q_1 = C U_1 = 4 \cdot 10^{-6} \cdot 3.375 = 13.5 \cdot 10^{-6} \space \text{Кл}$$
$$Q_2 = C U_2 = 4 \cdot 10^{-6} \cdot (-5.4) = -21.6 \cdot 10^{-6} \space \text{Кл}$$
$5)$ Изменение заряда при переключении из положения $1$ в положение $2:$
$$\Delta Q = Q_2-Q_1 = -21.6 \cdot 10^{-6}-13.5 \cdot 10^{-6} = -35.1 \cdot 10^{-6} \space \text{Кл}$$
$6)$ Или по общей формуле:
$$\Delta Q = -\dfrac{C(R_1 + R_2)\mathcal{E}}{r + R_1 + R_2} = -\dfrac{4 \cdot 10^{-6} \cdot 3\space900 \cdot 9}{4\space000} = -35.1 \cdot 10^{-6} \space \text{Кл}$$
Ответ: $\Delta Q = -35.1 \space \text{мкКл},$ то есть, заряд конденсатора уменьшился на $35.1 \space \text{мкКл}.$
20
