25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #215230

$1)$ При замкнутом ключе конденсатор заряжается до напряжения, равного напряжению на резисторе $R.$

$2)$ По закону Ома для полной цепи сила тока:
$$I = \dfrac{\mathcal{E}}{R + r} = \dfrac{8}{25 + 5} = \dfrac{8}{30} = 0.267 \space \text{А}$$

$3)$ Напряжение на резисторе (и на конденсаторе):
$$U = I R = 0.267 \cdot 25 = 6.67 \space \text{В}$$

$4)$ После размыкания ключа энергия конденсатора полностью превращается в тепло на резисторе:
$$Q = \dfrac{C U^2}{2}$$

$5)$ Выражаем емкость конденсатора:
$$C = \dfrac{2Q}{U^2}$$

$6)$ Подставляем числовые значения:
$$C = \dfrac{2 \cdot 20 \cdot 10^{-6}}{(6.67)^2} = \dfrac{40 \cdot 10^{-6}}{44.49} \approx 0.9 \cdot 10^{-6} \space \text{Ф}$$

$7)$ Или используем точную формулу без промежуточных вычислений:
$$C = 2Q \cdot \left( \dfrac{R + r}{\mathcal{E} R} \right)^2 = 2 \cdot 20 \cdot 10^{-6} \cdot \left( \dfrac{30}{8 \cdot 25} \right)^2$$
$$C = 40 \cdot 10^{-6} \cdot \left( \dfrac{30}{200} \right)^2 = 40 \cdot 10^{-6} \cdot (0.15)^2 = 40 \cdot 10^{-6} \cdot 0.0225 = 0.9 \cdot 10^{-6} \space \text{Ф}$$

Ответ: $0.9 \space \text{мкФ}$ емкость конденсатора.