25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #215228

$1)$ Нормальные условия: $p_1 = 10^5 \space \text{Па},$ $T_1 = 273 \space \text{К}$

$2)$ Для изохорного процесса:
$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{T_2}{T_1}$$

$3)$ Находим конечную температуру:
$$T_2 = \dfrac{p_2 T_1}{p_1} = \dfrac{4 \cdot 10^5 \cdot 273}{10^5} = 1\space092 \space \text{К}$$

$4)$ Изменение температуры:
$$\Delta T = T_2 -T_1 = 1092 -273 = 819 \space \text{К}$$

$5)$ Масса воздуха в сосуде:
$$m = \rho V$$

$6)$ Количество теплоты, полученное воздухом:
$$Q = c m \Delta T = c \rho V \Delta T$$

$7)$ Работа электрического тока:
$$A = U I t = 100 \cdot 2 \cdot 600 = 120\space000 \space \text{Дж}$$

$8)$ КПД нагревателя:
$$\eta = \dfrac{Q}{A} = 0.13$$

$9)$ Подставляем выражения:
$$0.13 = \dfrac{c \rho V \Delta T}{U I t}$$

$10)$ Выражаем объем сосуда:
$$V = \dfrac{\eta U I t}{c \rho \Delta T}$$

$11)$ Подставляем числовые значения:
$$V = \dfrac{0.13 \cdot 100 \cdot 2 \cdot 600}{716 \cdot 1.29 \cdot 819}$$

$12)$ Вычисляем по действиям:
— Числитель: $0.13 \cdot 100 \cdot 2 \cdot 600 = 0.13 \cdot 120\space000 = 15\space600.$

— Знаменатель: $716 \cdot 1.29 = 923.64,$ затем $923.64 \cdot 819 = 756\space000$ (примерно).

— $V = \dfrac{15\space600}{756\space000} \approx 0.0206 \space \text{м}^3.$

Ответ: $0.0206 \space \text{м}^3$ объем сосуда.