25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #215224

$1)$ Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, одинаково в обоих случаях: $$Q = P_1 \tau_1 = P_2 \tau_2$$

$2)$ При параллельном соединении трех одинаковых спиралей сопротивление каждой равно $R,$ общее сопротивление:$$R_{общ1} = \dfrac{R}{3}$$

$3)$ Мощность при параллельном соединении:$$P_1 = \dfrac{U^2}{R_{общ1}} = \dfrac{U^2}{\dfrac{R}{3}} = \dfrac{3U^2}{R}$$

$4)$ Количество теплоты в первом случае:$$Q = P_1 \tau_1 = \dfrac{3U^2}{R} \cdot 3 = \dfrac{9U^2}{R}$$

$5)$ При соединении по схеме (две параллельно + одна последовательно): $$R_{паралл} = \dfrac{R}{2}, \quad R_{общ2} = R + \dfrac{R}{2} = \dfrac{3R}{2}$$

$6)$ Мощность во втором случае: $$P_2 = \dfrac{U^2}{R_{общ2}} = \dfrac{U^2}{\dfrac{3R}{2}} = \dfrac{2U^2}{3R}$$

$7)$ Количество теплоты во втором случае: $$Q = P_2 \tau_2 = \dfrac{2U^2}{3R} \cdot \tau_2$$

$8)$ Приравниваем количества теплоты: $$\dfrac{9U^2}{R} = \dfrac{2U^2}{3R} \cdot \tau_2$$

$9)$ Сокращаем одинаковые величины и находим время: $$9 = \dfrac{2}{3} \tau_2, \quad \tau_2 = \dfrac{9 \cdot 3}{2} = 13.5 \space \text{мин}$$ Ответ: $13.5 \space \text{мин}$ время закипания воды при втором способе соединения спиралей.