25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #215221

$1)$ Первоначально конденсатор имел емкость $C_0 = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d},$ где $S$ — площадь одной пластины, $d$ — расстояние между пластинами. Энергия конденсатора:
$$W_0 = \dfrac{C_0 U^2}{2}$$

$2)$ После погружения части конденсатора в жидкий диэлектрик заполненная часть имеет площадь $S_1 = \dfrac{1}{3} S,$ а незаполненная $S_2 = \dfrac{2}{3} S.$

$3)$ Емкости получившихся частей конденсатора:
$$C_1 = \dfrac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d} = \dfrac{4 \varepsilon_0 \cdot \dfrac{1}{3} S}{d} = \dfrac{4}{3} C_0$$
$$C_2 = \dfrac{\varepsilon_0 S_2}{d} = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot \dfrac{2}{3} S}{d} = \dfrac{2}{3} C_0$$

$4)$ Так как части конденсатора соединены параллельно, общая емкость:
$$C = C_1 + C_2 = \dfrac{4}{3} C_0 + \dfrac{2}{3} C_0 = 2C_0$$

$5)$ Поскольку конденсатор не отключали от источника, напряжение не изменилось. Энергия после погружения:
$$W = \dfrac{C U^2}{2} = \dfrac{2C_0 U^2}{2} = C_0 U^2$$

$6)$ Находим отношение энергий:
$$\dfrac{W}{W_0} = \dfrac{C_0 U^2}{\dfrac{C_0 U^2}{2}} = 2$$

Ответ: энергия электрического поля конденсатора увеличилась в $2$ раза.