КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
18. Неравенства: #214851
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $2^x \geq 2$
$B)$ $2^x \leq 2$
$C)$ $0.5^x \leq 2$
$D)$ $0.5^x \geq 2$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x \geq 1$
$2)$ $x \leq -1$
$3)$ $x \leq 1$
$4)$ $x \geq -1$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| А | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$ $$2^x \geq 2$$ Так как $2 = 2^1,$ а показательная функция с основанием $2 > 1$ возрастает, то $x \geq 1.$ Это соответствует решению $1.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$ $$2^x \leq 2$$ Получаем $x \leq 1.$ Это соответствует решению $3.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$ $$0.5^x \leq 2$$ Так как $0.5 = \dfrac{1}{2} = 2^{-1},$ то $2^{-x} \leq 2^1,$ откуда $-x \leq 1$ и $x \geq -1.$ Это соответствует решению $4.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$ $$0.5^x \geq 2$$ Получаем $2^{-x} \geq 2^1,$ откуда $-x \geq 1$ и $x \leq -1.$ Это соответствует решению $2.$
20
