Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Векторы: #211905
Даны векторы $\vec{a} = (2; 1),$ $\vec{b} = (2; -4).$ Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a} + \vec{b}$ и $7\vec{a}- \vec{b}.$
Найдем координаты вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$:
$$\vec{c} = (2 + 2; 1 + (-4)) = (4; -3)$$
Найдем координаты вектора $\vec{d} = 7\vec{a} — \vec{b}$:
$$\vec{d} = (7 \cdot 2- 2; 7 \cdot 1- (-4)) = (14- 2; 7 + 4) = (12; 11)$$
Скалярное произведение векторов $\vec{c}$ и $\vec{d}$ вычисляется по формуле:
$$\vec{c} \cdot \vec{d} = c_x \cdot d_x + c_y \cdot d_y$$
Подставим координаты:
$$\vec{c} \cdot \vec{d} = 4 \cdot 12 + (-3) \cdot 11 = 48- 33 = 15$$
20
