13. Финансовая математика: #211656

Задание #211656

Задание было решено верно

Задание было решено неверно

В июле $2026$ года планируется взять кредит в банке на три года в размере $S$ млн рублей, где $S$ — целое число. Условия его возврата таковы:

каждый январь долг увеличивается на $20\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Месяц и год	Июль $2026$	Июль $2027$	Июль $2028$	Июль $2029$
Долг (млн руб.)	$S$	$0.8S$	$0.4S$	$0$

Найдите наибольшее $S,$ при котором каждая из выплат будет меньше $5$ млн руб.

Заполним таблицу по годам:

В июле $2026$ года долг равен $S.$
В январе $2027$ года долг увеличивается на $20\%$:
$$\text{Долг в янв. } 2027 = S \cdot 1.2 = 1.2S$$
К июлю $2027$ года долг должен уменьшиться до $0.8S.$ Значит, выплата в $2027$ году:
$$X_1 = 1.2S- 0.8S = 0.4S$$
В январе $2028$ года долг увеличивается на $20\%$:
$$\text{Долг в янв. } 2028 = 0.8S \cdot 1.2 = 0.96S$$
К июлю $2028$ года долг должен уменьшиться до $0.4S.$ Выплата в $2028$ году:
$$X_2 = 0.96S- 0.4S = 0.56S$$
В январе $2029$ года долг увеличивается на $20\%$:
$$\text{Долг в янв. } 2029 = 0.4S \cdot 1.2 = 0.48S$$
К июлю $2029$ года долг должен уменьшиться до $0.$ Выплата в $2029$ году:
$$X_3 = 0.48S- 0 = 0.48S$$

Условие: каждая выплата меньше $5$ млн рублей:

$X_1 = 0.4S < 5 \quad \Rightarrow \quad S < 12.5.$
$X_2 = 0.56S < 5 \quad \Rightarrow \quad S < \frac{5}{0.56} = \frac{125}{14} \approx 8.9286.$
$X_3 = 0.48S < 5 \quad \Rightarrow \quad S < \frac{5}{0.48} = \frac{125}{12} \approx 10.4167.$

Наиболее строгое условие: $S < \frac{125}{14} \approx 8.9286.$

Так как $S$ — целое число, наибольшее возможное значение:
$$S = 8$$

Ответ: $8$

Показать