Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
4. Начала теории вероятностей: #211114
За круглый стол на $5$ стульев в случайном порядке рассаживаются $3$ мальчика и $2$ девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся сидящими рядом.
Общее число способов рассадить $5$ человек на $5$ стульев за круглым столом равно числу круговых перестановок: $$ N = (5-1)! = 4! = 24 $$ Теперь найдем число благоприятных исходов, когда две девочки сидят рядом. Будем рассматривать двух девочек как единый блок. Тогда у нас есть $4$ объекта для круговой перестановки: блок девочек и $3$ мальчика. Число круговых перестановок $4$ объектов равно:
$$ (4-1)! = 3! = 6 $$ Внутри блока две девочки могут сидеть двумя способами $($девочка $A$ слева от девочки $B$ или девочка $B$ слева от девочки $A).$ Поэтому общее число благоприятных исходов:
$$ M = 6 \cdot 2 = 12 $$ Вероятность того, что девочки окажутся сидящими рядом:
$$ P = \frac{M}{N} = \frac{12}{24} = 0.5 $$
20
