25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209219

$1.$ Для частицы в магнитном поле сила Лоренца вызывает центростремительное ускорение: $$B q v = \frac{m v^2}{R}$$ $2.$ Частота обращения: $$\nu = \frac{1}{T} = \frac{v}{2\pi R} = \frac{B q}{2\pi m}$$ $3.$ Кинетическая энергия: $$E = \frac{m v^2}{2}$$ $4.$ По условию $E \propto B,$ значит существует константа $k$ такая, что: $$E = k B$$ $5.$ Выражаем частоту через энергию: $$\nu = \frac{B q}{2\pi m} = \frac{E q}{2\pi m k}$$ $6.$ Для начального состояния $($ $E = E_0,$ $\nu = \nu_0){:}$ $$\nu_0 = \frac{E_0 q}{2\pi m k}$$ $7.$ Выражаем константу: $$k = \frac{E_0 q}{2\pi m \nu_0}$$ $8.$ Подставляем в общую формулу для частоты: $$\nu = \frac{E q}{2\pi m} \cdot \frac{2\pi m \nu_0}{E_0 q} = \nu_0 \frac{E}{E_0}$$ Ответ: частота обращения частицы $\nu = \nu_0 \dfrac{E}{E_0}.$