ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209216
Две частицы, имеющие отношение зарядов $\dfrac{q_1}{q_2} = 2$ и отношение масс $\dfrac{m_1}{m_2} = 4,$ влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружностям с отношением радиусов $\dfrac{R_1}{R_2} = 2.$ Определите отношение скоростей $\dfrac{v_1}{v_2}$ этих частиц.
$1.$ Для частицы в магнитном поле сила Лоренца вызывает центростремительное ускорение: $$B q v = \frac{m v^2}{R}$$ $2.$ Выражаем радиус траектории: $$R = \frac{m v}{B q}$$ $3.$ Для первой частицы: $$R_1 = \frac{m_1 v_1}{B q_1}$$ Для второй частицы: $$R_2 = \frac{m_2 v_2}{B q_2}$$ $4.$ Находим отношение радиусов: $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{m_1 v_1}{B q_1} \cdot \frac{B q_2}{m_2 v_2} = \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{v_1}{v_2} \cdot \frac{q_2}{q_1}$$ $5.$ Выражаем отношение скоростей: $$\frac{v_1}{v_2} = \frac{R_1}{R_2} \cdot \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{q_1}{q_2}$$ $6.$ Подставляем данные значения: $$\frac{v_1}{v_2} = 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 = 1$$ Ответ: отношение скоростей частиц $\dfrac{v_1}{v_2} = 1.$
20
