ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209208
В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ $K$ замкнут. $ЭДС$ батарейки $\mathcal{E} = 12 \space \text{В},$ емкость конденсатора $C = 0.2 \space \text{мкФ} = 2 \cdot 10^{-7} \space \text{Ф}.$ Отношение внутреннего сопротивления батарейки к сопротивлению резистора $k = \dfrac{r}{R} = 0.2.$ Найдите количество теплоты, которое выделится на резисторе после размыкания ключа $K$ в результате разряда конденсатора.
$1.$ При замкнутом ключе конденсатор заряжается до напряжения $U,$ равного напряжению на резисторе $R.$
$2.$ По закону Ома для полной цепи сила тока: $$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$$
$3.$ Напряжение на резисторе $R$ (и на конденсаторе): $$U = I R = \frac{\mathcal{E} R}{R + r} = \frac{\mathcal{E}}{1 + \frac{r}{R}} = \frac{\mathcal{E}}{1 + k}$$
$4.$ После размыкания ключа конденсатор разряжается через резистор $R.$ По закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся на резисторе, равно энергии, запасенной в конденсаторе: $$Q = \frac{C U^2}{2} = \frac{C}{2} \left( \frac{\mathcal{E}}{1 + k} \right)^2$$
$5.$ Подставляем числовые значения: $C = 2 \cdot 10^{-7} \space \text{Ф},$ $\mathcal{E} = 12 \space \text{В},$ $k = 0.2{:}$
$$Q = \frac{2 \cdot 10^{-7}}{2} \cdot \left( \frac{12}{1.2} \right)^2 = 10^{-7} \cdot (10)^2 = 10^{-7} \cdot 100 = 10^{-5} \space \text{Дж}$$
Ответ: количество теплоты, выделившееся на резисторе, равно $10^{-5} \space \text{Дж}.$
20
