25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209206

$1.$ При изменении расстояния между пластинами конденсатора изменяется его емкость. По закону сохранения энергии:
$$A_{\text{ист}} + A = \Delta W + Q$$ где $A_{\text{ист}}$ — работа источника, $A$ — работа против сил притяжения, $\Delta W$ — изменение энергии конденсатора, $Q$ — теплота на резисторе.

$2.$ Работа источника: $$A_{\text{ист}} = \mathcal{E} \Delta q = \mathcal{E}^2 \Delta C$$ где $\Delta q$ — изменение заряда конденсатора, $\Delta C$ — изменение емкости.

$3.$ Изменение энергии конденсатора: $$\Delta W = W_2-W_1 = \frac{1}{2} \mathcal{E}^2 C_2- \frac{1}{2} \mathcal{E}^2 C_1 = \frac{1}{2} \mathcal{E}^2 \Delta C$$ $4.$ Подставляем в закон сохранения энергии:$$\mathcal{E}^2 \Delta C + A = \frac{1}{2} \mathcal{E}^2 \Delta C + Q$$ $5.$ Решаем уравнение относительно $\Delta C$: $$\mathcal{E}^2 \Delta C -\frac{1}{2} \mathcal{E}^2 \Delta C = Q -A$$ $$\frac{1}{2} \mathcal{E}^2 \Delta C = Q -A$$ $$\Delta C = \frac{2(Q -A)}{\mathcal{E}^2}$$ $6.$ Подставляем числовые значения: $Q = 4 \cdot 10^{-5} \space \text{Дж},$ $A = 9 \cdot 10^{-5} \space \text{Дж},$ $\mathcal{E} = 100 \space \text{В}{:}$ $$\Delta C = \frac{2(4 \cdot 10^{-5} -9 \cdot 10^{-5})}{10\space000} = \frac{2(-5 \cdot 10^{-5})}{10\space000} = \frac{-10^{-4}}{10\space000} = -10^{-8} \space \text{Ф}$$ Ответ: емкость конденсатора уменьшилась на $10^{-8} \space \text{Ф}.$