25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209202

$1.$ Напряженность электрического поля в конденсаторе: $$E = \frac{U}{d}$$ $2.$ Сила, действующая на пылинку со стороны поля: $$F = |q| E = \frac{|q| U}{d}$$ $3.$ Ускорение пылинки вдоль оси $Oy$ (перпендикулярно пластинам): $$a = \frac{F}{m} = \frac{|q| U}{m d}$$ $4.$ Время пролета конденсатора вдоль оси $Ox$: $$t = \frac{l}{v}$$ $5.$ Смещение пылинки вдоль оси $Oy$ за время $t$: $$s_y = \frac{a t^2}{2} = \frac{|q| U l^2}{2 m d v^2}$$ $6.$ Условие пролета насквозь: $$s_y \leq \frac{d}{2}$$ $7.$ Подставляем и находим минимальную скорость: $$\frac{|q| U l^2}{2 m d v^2} \leq \frac{d}{2} \quad \Rightarrow \quad v \geq \frac{l}{d} \sqrt{\frac{|q| U}{m}}$$ $8.$ Подставляем числовые значения: $l = 0.1 \space \text{м},$ $d = 0.01 \space \text{м},$ $|q| = 1.8 \cdot 10^{-14} \space \text{Кл},$ $U = 5\space000 \space \text{В},$ $m = 10^{-11} \space \text{кг}{:}$ $$v = \frac{0.1}{0.01} \sqrt{\frac{1.8 \cdot 10^{-14} \cdot 5\space000}{10^{-11}}} = 10 \sqrt{\frac{9 \cdot 10^{-11}}{10^{-11}}} = 10 \sqrt{9} = 10 \cdot 3 = 30 \space \text{м/с}$$ Ответ: минимальная скорость пылинки равна $30 \space \text{м/с}.$