25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209198

$1.$ При ускорении в электрическом поле ион приобретает кинетическую энергию. По теореме об изменении кинетической энергии работа электрического поля равна изменению кинетической энергии: $$qU = \frac{mv^2}{2}$$ $2.$ В магнитном поле на ион действует сила Лоренца. По второму закону Ньютона сила Лоренца создает центростремительное ускорение: $$Bqv = m \frac{v^2}{R}$$ Откуда получаем: $$v = \frac{BqR}{m}$$ $3.$ Подставляем выражение для скорости в первую формулу: $$qU = \frac{m}{2} \left( \frac{BqR}{m} \right)^2 = \frac{B^2 q^2 R^2}{2m}$$ $4.$ Выражаем индукцию магнитного поля: $$B = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{2mU}{q}}$$ $5.$ Подставляем числовые значения: $R = 0.3 \space \text{м},$ $m = 1.5 \cdot 10^{-25} \space \text{кг},$ $U = 1\space000 \space \text{В},$ $q = 3.2 \cdot 10^{-19} \space \text{Кл}{:}$ $$B = \frac{1}{0.3} \sqrt{\frac{2 \cdot 1.5 \cdot 10^{-25} \cdot 1\space000}{3.2 \cdot 10^{-19}}} = \frac{1}{0.3} \sqrt{\frac{3 \cdot 10^{-22}}{3.2 \cdot 10^{-19}}} = \frac{1}{0.3} \sqrt{0.9375 \cdot 10^{-3}}$$ $$B = \frac{1}{0.3} \sqrt{9.375 \cdot 10^{-4}} = \frac{1}{0.3} \cdot 0.03062 = \frac{0.03062}{0.3} = 0.102 \space \text{Тл}$$ Ответ: модуль индукции магнитного поля равен $0.1 \space \text{Тл}.$