25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209192

$1.$ При ускорении в электрическом поле ион приобретает кинетическую энергию. По теореме об изменении кинетической энергии работа электрического поля равна изменению кинетической энергии: $$qU = \frac{mv^2}{2}$$ $2.$ В магнитном поле на ион действует сила Лоренца. По второму закону Ньютона сила Лоренца создает центростремительное ускорение: $$Bqv = m \frac{v^2}{R}$$ Откуда получаем: $$v = \frac{BqR}{m}$$

$3.$ Подставляем выражение для скорости в первую формулу: $$qU = \frac{m}{2} \left( \frac{BqR}{m} \right)^2 = \frac{B^2 q^2 R^2}{2m}$$

$4.$ Выражаем разность потенциалов: $$U = \frac{B^2 q R^2}{2m}$$

$5.$ Подставляем числовые значения: $B = 0.3 \space \text{Тл},$ $q = 3.2 \cdot 10^{-19} \space \text{Кл},$ $R = 0.25 \space \text{м},$ $m = 1.5 \cdot 10^{-25} \space \text{кг}{:}$
$$U = \frac{(0.3)^2 \cdot (3.2 \cdot 10^{-19}) \cdot (0.25)^2}{2 \cdot 1.5 \cdot 10^{-25}} = \frac{0.09 \cdot 3.2 \cdot 10^{-19} \cdot 0.0625}{3 \cdot 10^{-25}}$$
$$U = \frac{0.09 \cdot 2 \cdot 10^{-20}}{3 \cdot 10^{-25}} = \frac{1.8 \cdot 10^{-21}}{3 \cdot 10^{-25}} = 0.6 \cdot 10^4 = 6\space000 \space \text{В}$$

Ответ: ускоряющая разность потенциалов равна $6\space000 \space \text{В}.$