25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209191

$1.$ При движении проводника в магнитном поле в нем индуцируется $ЭДС$ индукции $\mathcal{E}_i = B l v.$

$2.$ По закону Ома для полной цепи сила тока в контуре $I = \dfrac{\mathcal{E}_i}{R} = \dfrac{B l v}{R}.$

$3.$ На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера $F_A = B I l = B \cdot \frac{B l v}{R} \cdot l = \frac{B^2 l^2 v}{R},$ направленная вверх.

$4.$ При равномерном движении проводника по второму закону Ньютона: $$F_A = mg \quad \Rightarrow \quad \frac{B^2 l^2 v}{R} = mg$$ $5.$ Выражаем скорость движения проводника: $$v = \frac{mg R}{B^2 l^2}$$ $6.$ Напряжение на конденсаторе равно $ЭДС$ индукции: $$U = \mathcal{E}_i = B l v = B l \cdot \frac{mg R}{B^2 l^2} = \frac{mg R}{B l}$$ $7.$ Энергия конденсатора: $$W = \frac{q U}{2} = \frac{q}{2} \cdot \frac{mg R}{B l}$$ $8.$ Подставляем числовые значения: $q = 8 \cdot 10^{-6} \space \text{Кл},$ $m = 0.04 \space \text{кг},$ $g = 10 \space \text{м/с}^2,$ $R = 5 \cdot 10^{-3} \space \text{Ом}$, $B = 0.4 \space \text{Тл},$ $l = 0.1 \space \text{м}{:}$
$$W = \frac{8 \cdot 10^{-6} \cdot 0.04 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 0.4 \cdot 0.1} = \frac{1.6 \cdot 10^{-8}}{0.08} = 2 \cdot 10^{-7} \space \text{Дж} = 0.2 \space \text{мкДж}$$

Ответ: энергия на конденсаторе равна $0.2 \space \text{мкДж}.$