Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209188
Замкнутый алюминиевый контур $NMLK$ площадью поперечного сечения $S = 0.2 \space \text{мм}^2 = 2 \cdot 10^{-7} \space \text{м}^2$ находится в магнитном поле индукцией $B = 0.35 \space \text{Тл},$ магнитные линии которого направлены параллельно $NK$ вверх. $ЭДС$ источника равно $\mathcal{E} = 1.4 \space \text{В}.$ Найти равнодействующую силу, действующую на контур со стороны магнитного поля, если $ML = l_1 = 0.4 \space \text{м},$ $KL = l_2 = 0.3 \space \text{м}$. Удельное сопротивление алюминия $\rho = 2.8 \cdot 10^{-8} \space \text{Ом} \cdot \text{м}.$
$1.$ Проводники $KNM,$ $KLM$ и $KM$ соединены параллельно. Сопротивления участков:
$$R_1 = \rho \cdot \frac{l_1 + l_2}{S}, \quad R_2 = \rho \cdot \frac{l}{S}, \quad \text{где} \quad l = \sqrt{l_1^2 + l_2^2} = \sqrt{0.4^2 + 0.3^2} = 0.5 \space \text{м}$$
$2.$ Токи в проводниках:
$$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1} = \frac{\mathcal{E} S}{\rho (l_1 + l_2)}, \quad I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2} = \frac{\mathcal{E} S}{\rho l}$$
$3.$ Силы Ампера на проводниках:
На $KL$ и $NM$: $F_1 = B I_1 l_1 = B \cdot \frac{\mathcal{E} S}{\rho (l_1 + l_2)} \cdot l_1$
На $KM$: $F_2 = B I_2 l \sin \alpha = B \cdot \frac{\mathcal{E} S}{\rho l} \cdot l \cdot \frac{l_1}{l} = B \cdot \frac{\mathcal{E} S}{\rho} \cdot \frac{l_1}{l}$
$4.$ Равнодействующая сила:
$$F = 2F_1 + F_2 = \frac{B \mathcal{E} S l_1}{\rho} \left( \frac{2}{l_1 + l_2} + \frac{1}{l} \right)$$
$5.$ Подставляем числовые значения:
$$F = \frac{0.35 \cdot 1.4 \cdot 2 \cdot 10^{-7} \cdot 0.4}{2.8 \cdot 10^{-8}} \left( \frac{2}{0.7} + \frac{1}{0.5} \right) = \frac{0.35 \cdot 1.4 \cdot 2 \cdot 10^{-7} \cdot 0.4}{2.8 \cdot 10^{-8}} \left( \frac{20}{7} + 2 \right)$$ $$F = \frac{3.92 \cdot 10^{-8}}{2.8 \cdot 10^{-8}} \cdot \left( \frac{20}{7} + \frac{14}{7} \right) = 1.4 \cdot \frac{34}{7} = 1.4 \cdot 4.857 = 6.8 \space \text{Н}$$
Ответ: равнодействующая сила, действующая на контур, равна $6.8 \space \text{Н}.$
20
