25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209183

$1.$ На стержень действуют три силы: сила тяжести $mg$, сила Ампера $F_A = BIl$ $($ так как $\sin 90^\circ = 1)$ и сила реакции опоры $N.$

$2.$ По второму закону Ньютона записываем уравнение движения в проекции на ось, направленную вдоль наклонной плоскости вверх: $$ma = -mg \sin \alpha + F_A \cos \alpha$$

$3.$ Подставляем выражение для силы Ампера: $$ma = -mg \sin \alpha + BIl \cos \alpha$$

$4.$ Переносим слагаемые и выражаем отношение массы к длине: $$\frac{m}{l} = \frac{BI \cos \alpha}{a + g \sin \alpha}$$

$5.$ Подставляем числовые значения: $B = 0.2 \space \text{Тл},$ $I = 4 \space \text{A},$ $\alpha = 30^\circ,$ $a = 1.9 \space \text{м/с}^2,$ $g = 10 \space \text{м/с}^2{:}$ $$\frac{m}{l} = \frac{0.2 \cdot 4 \cdot \cos 30^\circ}{1.9 + 10 \cdot \sin 30^\circ} = \frac{0.8 \cdot 0.866}{1.9 + 5} = \frac{0.6928}{6.9} \approx 0.1 \space \text{кг/м}$$

Ответ: отношение массы стержня к его длине равно $0.1 \space \text{кг/м}.$