25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209182

$1.$ При ускорении в электрическом поле ион приобретает кинетическую энергию.
По теореме об изменении кинетической энергии работа электрического поля равна изменению кинетической энергии. Учитывая, что начальной кинетической энергией можно пренебречь: $$qU = \frac{mv^2}{2}$$ Отсюда получаем: $$v^2 = 2U \cdot \frac{q}{m}$$

$2.$ В магнитном поле на ион действует сила Лоренца. По второму закону Ньютона сила Лоренца создает центростремительное ускорение: $$Bqv = m \frac{v^2}{R}$$ Упрощаем выражение: $$v = \frac{BqR}{m}$$ Возводим в квадрат: $$v^2 = \left( \frac{q}{m} \right)^2 B^2 R^2$$

$3.$ Приравниваем выражения для $v^2$ из первого и второго шагов: $$2U \cdot \frac{q}{m} = \left( \frac{q}{m} \right)^2 B^2 R^2$$ Делим обе части на $\dfrac{q}{m}$: $$2U = \frac{q}{m} B^2 R^2$$ Выражаем искомое отношение: $$\frac{m}{q} = \frac{B^2 R^2}{2U}$$

$4.$ Подставляем числовые значения: $B = 0.5 \space \text{Тл},$ $R = 0.2 \space \text{м},$ $U = 10\space000 \space \text{В}{:}$ $$\frac{m}{q} = \frac{(0.5)^2 \cdot (0.2)^2}{2 \cdot 10\space000} = \frac{0.25 \cdot 0.04}{20\space000} = \frac{0.01}{20\space000} = 5 \cdot 10^{-7} \space \text{кг/Кл}$$

Ответ: отношение массы иона к его заряду равно $5 \cdot 10^{-7} \space \text{кг/Кл}.$