24. Молекулярная физика. Термодинамика: расчетная задача высокого уровня: #208484

Объем комнаты:
$$V = 4 \cdot 5 \cdot 3 = 60\,\text{м}^3$$
Масса воды, испаренной за $1.5$ часа.

Производительность увлажнителя: $0.2\,\text{л/ч}.$
За $1.5$ часа испарится:
$$V_{\text{в}} = 0.2 \cdot 1.5 = 0.3\,\text{л} = 0.3 \cdot 10^{-3}\,\text{м}^3$$Плотность воды: $\rho = 1000\,\text{кг/м}^3,$ поэтому масса:
$$m = \rho V_{\text{в}} = 1000 \cdot 0.3 \cdot 10^{-3} = 0.3\,\text{кг}$$
Увеличение парциального давления водяного пара.

Используем уравнение Клапейрона — Менделеева для водяного пара:
$$\Delta p \cdot V = \frac{m}{M} R T$$ где $M = 0.018\,\text{кг/моль}$ — молярная масса воды, $R = 8.31\,Дж/(моль·К),$ $T = 10 + 273 = 283\,\text{K}.$

Выражаем $\Delta p$:
$$\Delta p = \frac{m R T}{M V}$$Подставляем значения:
$$\Delta p = \frac{0.3 \cdot 8.31 \cdot 283}{0.018 \cdot 60} \approx 650\,\text{Па}$$

Давление насыщенного пара при $10\,^\circ\text{C}$:
$$p_{\text{н}} = 1.23\,\text{кПа} = 1\ 230\,\text{Па}$$
Начальная относительная влажность:
$$\varphi_1 = 30\% = 0.3$$Начальное парциальное давление водяного пара:
$$p_1 = \varphi_1 \cdot p_{\text{н}} = 0.3 \cdot 1\ 230 = 369\,\text{Па}$$
Конечное парциальное давление водяного пара:
$$p_2 = p_1 + \Delta p = 369 + 650 = 1\ 019\,\text{Па}$$
Конечная относительная влажность:
$$\varphi_2 = \frac{p_2}{p_{\text{н}}} \cdot 100\% = \frac{1\ 019}{1\ 230} \cdot 100\% \approx 82.8\% \approx 83\%$$
Ответ: относительная влажность воздуха через $1.5$ часа составит $\varphi_2 \approx 83\%.$