24. Молекулярная физика. Термодинамика: расчетная задача высокого уровня: #208481

Условие выскакивания пробки.

Пробка выскакивает, когда сила давления газа на пробку превышает сумму силы атмосферного давления и максимальной силы трения покоя:
$$p_1 S \geq p_0 S + F$$ где $p_1$ — давление газа в момент выскакивания пробки.
Отсюда минимальное давление $p_1,$ при котором пробка выскакивает:
$$p_1 \geq p_0 + \frac{F}{S}$$

Первое начало термодинамики.

Сосуд имеет жесткие стенки ($\Delta V = 0$), поэтому работа газа $A = 0.$
Переданное тепло $Q$ идет на изменение внутренней энергии:
$$Q = \Delta U$$

Изменение внутренней энергии.

Для идеального одноатомного газа:
$$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$$где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Используем уравнение Клапейрона—Менделеева для начального и конечного состояний:
$$p_0 V = \nu R T_0, \quad p_1 V = \nu R T_1$$Выразим разность температур:
$$\Delta T = T_1- T_0 = \frac{V}{\nu R}(p_1- p_0)$$Подставим в выражение для $\Delta U$:
$$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \cdot \frac{V}{\nu R}(p_1- p_0) = \frac{3}{2} V (p_1- p_0)$$
Из условия выскакивания пробки:
$$p_1- p_0 = \frac{F}{S}$$Тогда:
$$\Delta U = \frac{3}{2} V \cdot \frac{F}{S}$$
Так как $Q = \Delta U,$ получаем:
$$Q = \frac{3}{2} V \cdot \frac{F}{S}$$Отсюда объем сосуда:
$$V = \frac{2 Q S}{3 F}$$
Подставляем значения:
$$V = \frac{2 \cdot 15000 \cdot 2 \cdot 10^{-4}}{3 \cdot 100} = \frac{2 \cdot 15000 \cdot 0.0002}{300} = \frac{6}{300} = 0.02\,\text{м}^3$$

Ответ: $V = 0.02\,\text{м}^3.$