24. Молекулярная физика. Термодинамика: расчетная задача высокого уровня: #208462

Горизонтальное положение.

Давление воздуха в пробирке равно атмосферному:
$$p_1 = p_0 = 739\,\text{мм рт. ст.}$$Объем воздуха:
$$V_1 = S \cdot l_1$$где $S$ — площадь сечения пробирки.

Вертикальное положение.

Давление складывается из атмосферного и давления столбика ртути:
$$p_2 = p_0 + \rho g h$$ где $\rho$ — плотность ртути, $h = 21\,\text{см}$ — высота столбика.
Переведем давление ртутного столбика в мм рт. ст.: $$p_{рт} = 210\,\text{мм рт. ст.}$$ (так как $1\,\text{см рт. ст.} = 10\,\text{мм рт. ст.}$)
Таким образом:
$$p_2 = 739 + 210 = 949\,\text{мм рт. ст.}$$Объем воздуха:
$$V_2 = S \cdot l_2$$
Поскольку процесс изотермический $(T = const)$:
$$p_1 V_1 = p_2 V_2$$ Подставляем выражения для объемов:
$$p_1 \cdot S \cdot l_1 = p_2 \cdot S \cdot l_2$$ Сокращаем площадь $S$:
$$p_1 l_1 = p_2 l_2$$
Вычисление $l_2$:
$$l_2 = \frac{p_1 l_1}{p_2} = \frac{739 \cdot 24}{949} \approx 18.7\,\text{см}$$Округляем до целых:
$$l_2 \approx 19\,\text{см}$$
Ответ: длина столбика воздуха в вертикальном положении составит $19\,\text{см}.$