ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
24. Молекулярная физика. Термодинамика: расчетная задача высокого уровня: #208279
В бутылке объемом $V = 1 \, \text{л} = 10^{-3} \, \text{м}^3,$ закрытой пробкой массой $m = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг}$ с площадью сечения $S = 2 \, \text{см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2,$ находится гелий при атмосферном давлении $p_0.$ Когда бутылка лежит горизонтально, для медленного извлечения пробки требуется приложить горизонтальную силу $F = 1 \, \text{Н}.$ Бутылку поставили вертикально горлышком вверх. Какое минимальное количество теплоты $Q$ нужно сообщить гелию, чтобы он вытолкнул пробку? Силу трения $F_{тр}$ считать одинаковой в обоих случаях.
Горизонтальное положение.
Силы, действующие на пробку:
$$p_0S + F = p_0S + F_{тр}$$Отсюда сила трения: $$F_{тр} = F = 1 \, \text{Н}$$
Вертикальное положение.
Условие равновесия пробки перед вылетом:
$$p_1S = mg + p_0S + F_{тр}$$Давление гелия перед вылетом: $$p_1 = p_0 + \frac{mg + F_{тр}}{S}$$
Изменение состояния гелия.
Нагрев происходит при постоянном объеме (изохорный процесс).
Начальное состояние: $p_0,$ $T_1.$
Конечное состояние: $p_1,$ $T_2.$
По закону Шарля:
$$\frac{p_1}{T_2} = \frac{p_0}{T_1}$$
Первое начало термодинамики.
Для изохорного процесса:
$$Q = \Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$$Используя уравнение состояния:
$$\Delta p V = \nu R \Delta T$$Тогда:$$Q = \frac{3}{2} V \Delta p = \frac{3}{2} V \left(\frac{mg + F_{тр}}{S}\right)$$
Численный расчет:
$$Q = \frac{3}{2} \cdot 10^{-3} \cdot \left(\frac{0.02 \cdot 10 + 1}{2 \cdot 10^{-4}}\right) = \frac{3}{2} \cdot 10^{-3} \cdot \frac{1.2}{2 \cdot 10^{-4}} = 9 \, \text{Дж}$$
Ответ: $9 \, \text{Дж}.$
20
