24. Молекулярная физика. Термодинамика: расчетная задача высокого уровня: #208267

Определение масс компонентов смеси.

Пусть масса гелия $m_{He} = x,$ тогда масса водорода $m_{H_2} = 1.5x.$
Сумма масс: $x + 1.5x = 2 \, \text{г}.$
Отсюда: $2.5x = 2 \, \text{г} \Rightarrow x = 0.8 \, \text{г}.$
Масса гелия: $m_{He} = 0.8 \, \text{г}.$
Масса водорода: $m_{H_2} = 1.2 \, \text{г}.$

Молярные массы газов.

Молярная масса водорода: $M_{H_2} = 2 \, \text{г/моль}.$
Молярная масса гелия: $M_{He} = 4 \, \text{г/моль}.$

Парциальные давления газов.

Используем уравнение Клапейрона-Менделеева для каждого газа:
$$p_{H_2} = \frac{m_{H_2} R T}{M_{H_2} V} \quad p_{He} = \frac{m_{He} R T}{M_{He} V}$$По закону Дальтона, общее давление:
$$p = p_{H_2} + p_{He} = \frac{R T}{V} \left( \frac{m_{H_2}}{M_{H_2}} + \frac{m_{He}}{M_{He}} \right)$$

Вычисление температуры.

Подставляем известные значения:
$$2 \cdot 10^5 \, \text{Па} = \frac{8.31 \cdot T}{10^{-2} \, \text{м}^3} \left( \frac{1.2}{2} + \frac{0.8}{4} \right)$$Упрощаем выражение в скобках:
$$\frac{1.2}{2} + \frac{0.8}{4} = 0.6 + 0.2 = 0.8 \, \text{моль}$$Подставляем и решаем относительно $T$:
$$2 \cdot 10^5 = \frac{8.31 \cdot T}{10^{-2}} \cdot 0.8$$ $$2 \cdot 10^5 = 8.31 \cdot T \cdot 80$$ $$T = \frac{2 \cdot 10^5}{8.31 \cdot 80} \approx 301 \, \text{K}$$
Ответ: температура в сосуде равна $301 \, \text{K}.$