24. Молекулярная физика. Термодинамика: расчетная задача высокого уровня: #208265

Первый этап теплообмена (добавление первого шарика).

Уравнение теплового баланса:
$$Q_{\text{вода}} + Q_{\text{шарик1}} = 0$$где:
$Q_{\text{вода}} = m_B c_B (t_3- t_1)$ — тепло, отданное водой,
$Q_{\text{шарик1}} = m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} (t_3- t_2)$ — тепло, полученное первым шариком.

Подставляем:
$$m_B c_B (40- t_1) + m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} (40- 10) = 0$$$$m_B c_B (40- t_1) = -m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} \cdot 30$$ Упрощаем:
$$m_B c_B (t_1- 40) = m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} \cdot 30 \quad (1)$$

Второй этап теплообмена (добавление второго шарика).

Уравнение теплового баланса:
$$Q'{\text{вода}} + Q'{\text{шарик1}} + Q_{\text{шарик2}} = 0$$где:
$Q'{\text{вода}} = m_B c_B (t_4- t_3) = m_B c_B (34- 40)$ — тепло, отданное водой, $Q'{\text{шарик1}} = m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} (t_4- t_3) = m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} (34- 40)$ — тепло, отданное первым шариком,
$Q_{\text{шарик2}} = m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} (t_4- t_2) = m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} (34- 10)$ — тепло, полученное вторым шариком.

Подставляем:
$$m_B c_B (-6) + m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} (-6) + m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} \cdot 24 = 0$$$$-6 m_B c_B- 6 m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} + 24 m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} = 0$$$$-6 m_B c_B + 18 m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} = 0$$ Упрощаем:
$$m_B c_B = 3 m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} \quad (2)$$

Находим начальную температуру воды $t_1.$

Подставляем соотношение $(2)$ в уравнение $(1)$:
$$3 m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} (t_1- 40) = m_{\text{ш}} c_{\text{ш}} \cdot 30$$ $$3(t_1- 40) = 30$$ $$t_1- 40 = 10$$$$t_1 = 50^\circ \text{C}$$
Ответ: $t_1 = 50^\circ \text{C}.$