24. Молекулярная физика. Термодинамика: расчетная задача высокого уровня: #208261

Закон сохранения энергии.

Так как сосуды теплоизолированы, внутренняя энергия системы сохраняется:
$$U_1 + U_2 = U$$ где:
$U_1 = \frac{3}{2} \nu_1 R T_1$ — внутренняя энергия гелия,
$U_2 = \frac{3}{2} \nu_2 R T_2$ — внутренняя энергия неона,
$U = \frac{3}{2} (\nu_1 + \nu_2) R T$ — внутренняя энергия смеси газов после установления равновесия.

Подставляем выражения:
$$\frac{3}{2} \nu_1 R T_1 + \frac{3}{2} \nu_2 R T_2 = \frac{3}{2} (\nu_1 + \nu_2) R T$$
Упрощаем и находим установившуюся температуру $T$:
$$T = \frac{\nu_1 T_1 + \nu_2 T_2}{\nu_1 + \nu_2} = \frac{1 \cdot 450 + 3 \cdot 300}{1 + 3} = \frac{450 + 900}{4} = 337.5 \, \text{К}$$

Давление смеси газов.

По закону Дальтона, общее давление $p$ равно сумме парциальных давлений гелия $p_1$ и неона $p_2$:
$$p = p_1 + p_2$$
Используем уравнение Клапейрона-Менделеева для каждого газа, учитывая, что после открытия крана газы занимают общий объем $2V$:
$$p_1 \cdot 2V = \nu_1 R T$$ $$p_2 \cdot 2V = \nu_2 R T$$
Выражаем парциальные давления:
$$p_1 = \frac{\nu_1 R T}{2V}, \quad p_2 = \frac{\nu_2 R T}{2V}$$
Тогда общее давление:
$$p = \frac{(\nu_1 + \nu_2) R T}{2V}$$
Подставляем значения:
$$p = \frac{(1 + 3) \cdot 8.31 \cdot 337.5}{2 \cdot 1} = \frac{4 \cdot 8.31 \cdot 337.5}{2} = 2 \cdot 8.31 \cdot 337.5 = 5609.25 \, \text{Па}$$

Ответ: $5609.25 \, \text{Па}.$