24. Молекулярная физика. Термодинамика: расчетная задача высокого уровня: #208260

Внутренняя энергия системы до удаления перегородки.

Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия в каждой части цилиндра равна:
$$U_1 = \frac{3}{2}p_1V_1, \quad U_2 = \frac{3}{2}p_2V_2$$Суммарная внутренняя энергия системы:
$$U = U_1 + U_2 = \frac{3}{2}(p_1V_1 + p_2V_2)$$

Условия задачи.

Сосуд теплоизолирован $( Q = 0 )$ и имеет жесткие стенки $( A = 0 ),$ поэтому по первому началу термодинамики:
$$\Delta U = Q- A = 0$$Таким образом, внутренняя энергия системы сохраняется: $$U = \text{const}$$

Внутренняя энергия после удаления перегородки.

После удаления перегородки газ занимает весь объем $V = V_1 + V_2,$ и его внутренняя энергия выражается как:
$$U = \frac{3}{2}pV = \frac{3}{2}p(V_1 + V_2)$$

Приравнивание энергий и нахождение давления.

Приравниваем выражения для внутренней энергии до и после удаления перегородки:
$$\frac{3}{2}(p_1V_1 + p_2V_2) = \frac{3}{2}p(V_1 + V_2)$$Сокращаем общие множители и находим давление $p$: $$p = \frac{p_1V_1 + p_2V_2}{V_1 + V_2}$$

Подстановка числовых значений.

Переведем объемы в кубические метры $( 1\,\text{л} = 10^{-3}\,\text{м}^3 )$ и давления в паскали $( 1\,\text{атм} = 10^5\,\text{Па} )$:
$$V_1 = 1\,\text{м}^3, \quad V_2 = 2\,\text{м}^3, \quad p_1 = 2 \cdot 10^5\,\text{Па}, \quad p_2 = 1 \cdot 10^5\,\text{Па}$$Подставляем значения:
$$p = \frac{2 \cdot 10^5 \cdot 1 + 1 \cdot 10^5 \cdot 2}{1 + 2} = \frac{4 \cdot 10^5}{3} \approx 1.33 \cdot 10^5\,\text{Па}$$Переводим результат обратно в атмосферы:
$$p \approx 1.33\,\text{атм}$$

Ответ: давление после удаления перегородки составит:
$$p = \frac{4}{3} \cdot 10^5\,\text{Па} \approx 1.33\,\text{атм}$$