Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
6. Механика: #202968
Тело брошено со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту. В течение времени $t$ оно поднимается на максимальную высоту $h$, после чего начинает падать. Сопротивление воздуха отсутствует. Установите соответствие между физическими величинами и формулами для их расчета.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
$А)$ время подъема $t$ на максимальную высоту
$Б)$ максимальная высота $h$ над горизонтом
ФОРМУЛЫ
$1)$ $\frac{v^2 \sin^2 \alpha}{2g}$
$2)$ $\frac{v \cos^2 \alpha}{g}$
$3)$ $\frac{v^2 \sin 2\alpha}{2g}$
$4)$ $\frac{v \sin \alpha}{g}$
| $А$ | $Б$ |
|---|---|
Разложение начальной скорости.
Горизонтальная составляющая: $v_x = v \cos \alpha$ (постоянна).
Вертикальная составляющая: $v_y = v \sin \alpha$ (изменяется под действием силы тяжести).
Расчет времени подъема.
В верхней точке траектории вертикальная скорость $v_y = 0.$
Уравнение для вертикальной скорости: $v_y(t) = v \sin \alpha- gt.$
Время подъема определяется из условия $v_y(t) = 0$:
$$t = \frac{v \sin \alpha}{g}$$Это соответствует формуле $4.$
Расчет максимальной высоты.
Используем уравнение движения по вертикали: $$y(t) = v \sin \alpha \cdot t- \frac{gt^2}{2}$$Подставляем время подъема $t = \frac{v \sin \alpha}{g}$:
$$h = v \sin \alpha \left(\frac{v \sin \alpha}{g}\right)- \frac{g}{2}\left(\frac{v \sin \alpha}{g}\right)^2 = \frac{v^2 \sin^2 \alpha}{2g}$$Это соответствует формуле $1.$
20
