Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
6. Механика: #202960
Тело массой $200\ г$ совершает гармонические колебания вдоль оси $Ox,$ при этом его координата изменяется во времени в соответствии с законом $x(t) = 0.03 \cdot \cos(10t).$
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
$А)$ проекция импульса тела $p_x(t)$
$Б)$ потенциальная энергия пружины $E_n(t)$
ФОРМУЛЫ
$1)$ $0.6 \sin^2(10t)$
$2)$ $9 \cdot 10^{-3} \cos^2(10t)$
$3)$ $-0.06 \sin(10t)$
$4)$ $0.09 \cos(20t)$
| $А$ | $Б$ |
|---|---|
Анализ уравнения движения.
Уравнение координаты тела:
$$x(t) = 0.03 \cdot \cos(10t) $$Это уравнение гармонических колебаний с амплитудой $A = 0.03\ м$ и циклической частотой $\omega = 10\ рад/с.$
Определение проекции скорости $v_x(t).$
Скорость — это производная координаты по времени:
$$v_x(t) = \frac{dx}{dt} = -0.03 \cdot 10 \cdot \sin(10t) = -0.3 \sin(10t) $$
Определение проекции импульса $p_x(t).$
Импульс тела:
$$ p_x(t) = m v_x(t) = 0.2 \cdot (-0.3 \sin(10t)) = -0.06 \sin(10t)$$Это соответствует формуле $-0.06 \sin(10t).$
Определение потенциальной энергии пружины $E_n(t).$
Циклическая частота связана с жесткостью пружины $k$:
$$ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \implies k = m \omega^2 = 0.2 \cdot 10^2 = 20 \text{ Н/м} $$
Потенциальная энергия пружины: $$E_n(t) = \frac{k x^2(t)}{2} = \frac{20 \cdot (0.03 \cos(10t))^2}{2} = 10 \cdot 0.0009 \cos^2(10t) = 9 \cdot 10^{-3} \cos^2(10t) $$Это соответствует формуле $9 \cdot 10^{-3} \cos^2(10t).$
20
