Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
6. Механика: #202953
Тело массой $200\ г$ движется вдоль оси $O_x$, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой $x(t) = 10 + 5t- 3t^2$ (все величины выражены в СИ). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
$А)$ проекция $v_x(t)$ скорости тела
$Б)$ проекция $F_x(t)$ равнодействующей сил, приложенных к телу
ФОРМУЛЫ
$1)$ $5- 6t$
$2)$ $-1.2$
$3)$ $-3$
$4)$ $10 + 5t$
| $А$ | $Б$ |
|---|---|
Анализ уравнения движения.
Уравнение координаты тела:
$$x(t) = 10 + 5t- 3t^2 $$Сравним его с общим видом уравнения равноускоренного движения:
$$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$$Из сравнения получаем:
Начальная координата: $x_0 = 10\ м.$
Начальная скорость: $v_{0x} = 5\ м/с.$
Ускорение: $\frac{a_x}{2} = -3 \implies a_x = -6\ м/с².$
Определение проекции скорости $v_x(t)$:
Скорость — это производная координаты по времени:
$$v_x(t) = \frac{dx}{dt} = 5- 6t.$$Таким образом, проекция скорости соответствует формуле $5- 6t.$
Определение проекции силы $F_x(t)$:
По второму закону Ньютона:
$$ F_x = m a_x $$Масса тела: $m = 200$ г $= 0.2\ кг.$
Ускорение: $a_x = -6\ м/с².$
Подставляем значения:
$$ F_x = 0.2 \cdot (-6) = -1.2 \text{ Н} $$Проекция силы постоянна и равна $-1.2.$
20
