Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
6. Механика: #202889
После удара шайба массой $m$ начала скользить со скоростью $v_0$ вверх по плоскости, установленной под углом $\alpha$ к горизонту. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен $\mu$. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
$А)$ модуль ускорения при движении шайбы вверх
$Б)$ модуль силы трения
ФОРМУЛЫ
$1)$ $g(\sin \alpha- \mu \cos \alpha)$
$2)$ $\mu mg \cos \alpha$
$3)$ $\mu mg \sin \alpha$
$4)$ $g(\mu \cos \alpha + \sin \alpha)$
| $А$ | $Б$ |
|---|---|
Определим силы, действующие на шайбу:
Сила тяжести: $F_g = mg$, направлена вертикально вниз.
Сила трения: $F_{\text{тр}}$, направлена против движения шайбы (вниз по наклонной плоскости).
Сила реакции опоры: $N$, направлена перпендикулярно плоскости.
Разложим силу тяжести на составляющие:
Вдоль наклонной плоскости: $F_{g\parallel} = mg \sin \alpha$.
Перпендикулярно плоскости: $F_{g\perp} = mg \cos \alpha$.
Найдем силу реакции опоры:
Поскольку шайба не движется перпендикулярно плоскости, сумма сил вдоль оси $Oy$ равна нулю:
$$N = F_{g\perp} = mg \cos \alpha $$Найдем силу трения:
Сила трения определяется как:
$$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg \cos \alpha.$$ Это соответствует формуле $2.$
Определим ускорение шайбы:
Вдоль наклонной плоскости (ось $Ox$) действуют две силы: $F_{g\parallel}$ и $F_{\text{тр}}$, обе направлены вниз по плоскости. По второму закону Ньютона:
$$ma = F_{g\parallel} + F_{\text{тр}} = mg \sin \alpha + \mu mg \cos \alpha. $$ Отсюда ускорение:
$$a = g \sin \alpha + \mu g \cos \alpha = g (\sin \alpha + \mu \cos \alpha). $$ Это соответствует формуле $4.$
Установим соответствие:
$А)$ модуль ускорения: $4.$
$Б)$ модуль силы трения: $2.$
20
