Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
13. Электромагнитные колебания и волны. Оптика: #202797
В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются две катушки с индуктивностями $L_1 = 1\ \text{мкГн}$ и $L_2 = 2\ \text{мкГн},$ а также два конденсатора, емкости которых $C_1 = 30\ \text{пФ}$ и $C_2 = 40\ \text{пФ}.$ С какой наименьшей собственной частотой можно составить колебательный контур из двух элементов этого набора? (Ответ выразите в мегагерцах и округлите до целого числа).
$1.$ Используем формулу Томсона для частоты колебаний:
$$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
$2.$ Для получения минимальной частоты выбираем максимальные $L$ и $C{:}$ $$L_{\text{max}} = 2\ \text{мкГн} = 2 \cdot10^{-6}\ \text{Гн}$$ $$C_{\text{max}} = 40\ \text{пФ} = 40 \cdot10^{-12}\ \text{Ф}$$ $3.$ Вычисляем частоту: $$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{2 \cdot10^{-6} \cdot40 \cdot10^{-12}}}= \frac{1}{2 \cdot3.1416 \cdot\sqrt{80 \cdot10^{-18}}}$$ $$\nu = \frac{1}{6.2832 \cdot8.944 \cdot10^{-9}} \approx 17.79 \cdot10^6\ \text{Гц}$$ $4.$ Переводим в мегагерцы и округляем: $$\nu \approx 18\ \text{МГц}$$
20
