5. Механика: анализ физических процессов: #201564

$1.$ Плотность материала брусков:
Масса одного бруска: $m = 1 \, \text{кг}$.
Объем одного бруска: $V = \frac{m}{\rho}$, где $\rho$ — плотность материала.
Условие плавания: сила Архимеда равна суммарному весу брусков:
$$2mg = \rho_{\text{воды}} g V_{\text{погр}}$$ Поскольку бруски плавают так, что уровень воды на границе между ними, объем погруженной части равен объему одного бруска ($V_{\text{погр}} = V$). Тогда:
$$ 2mg = \rho_{\text{воды}} g V \implies V = \frac{2m}{\rho_{\text{воды}}}$$
Подставляя $\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ и $m = 1 \, \text{кг}$:
$$V = \frac{2 \cdot 1}{1000} = 2 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3$$
Плотность материала брусков:
$$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{1}{2 \cdot 10^{-3}} = 500 \, \text{кг/м}^3$$
Утверждение $1$ верно.

$2.$ Добавление груза массой $0.7 \, \text{кг}$:
Суммарный вес брусков и груза: $2mg + m_{\text{гр}}g = 20 \, \text{Н} + 7 \, \text{Н} = 27 \, \text{Н}$.
Максимальная сила Архимеда (при полном погружении обоих брусков):
$$F_{A,\text{макс}} = \rho_{\text{воды}} g \cdot 2V = 1000 \cdot 10 \cdot 4 \cdot 10^{-3} = 40 \, \text{Н} $$
Так как $27 \, \text{Н} < 40 \, \text{Н}$, бруски останутся на плаву.
Утверждение $2$ неверно.

$3.$ Замена воды на керосин:
Плотность керосина ($\rho_{\text{керосина}} \approx 800 \, \text{кг/м}^3$) меньше плотности воды.
Для сохранения условия плавания ($F_A = \text{весу}$) объем погруженной части должен увеличиться, так как $\rho_{\text{керосина}} < \rho_{\text{воды}}.$
Утверждение $3$ неверно.

$4.$ Сила Архимеда:
В условиях равновесия $F_A = 2mg = 20 \, \text{Н}$.
Утверждение $4$ верно.

$5.$ Добавление двух брусков:
Общая масса стопки: $4m = 4 \, \text{кг}$.
Новый объем погруженной части:
$$V_{\text{погр}} = \frac{4m}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{4}{1000} = 4 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 $$
Глубина погружения пропорциональна объему. Изначально был погружен один брусок ($5 \, \text{см}$), теперь — два бруска ($10 \, \text{см}$). Увеличение глубины: $10 \, \text{см}- 5 \, \text{см} = 5 \, \text{см}$.
Утверждение $5$ неверно.