4. Статика. Механические колебания и волны: #198595

Исходные данные:
— Начальная частота колебаний: $ν_0 = 4\,\text{Гц}$
— Начальная масса груза: $m_0$
— Новая масса груза: $m_1 = \frac{m_0}{4}$
— Жесткость пружины: $k = \text{const}$

2. Формулы связи параметров:
— Период колебаний: $T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$
— Частота и период связаны соотношением: $ν = \frac{1}{T}$

3. Зависимость частоты от массы:
Выразим частоту через массу:
$$ν = \frac{1}{2π}\sqrt{\frac{k}{m}}$$
Отсюда видно, что частота обратно пропорциональна квадратному корню из массы:
$$ν \sim \frac{1}{\sqrt{m}}$$
4. Расчет изменения частоты:
При уменьшении массы в 4 раза:
$$\frac{ν_1}{ν_0} = \sqrt{\frac{m_0}{m_1}} = \sqrt{4} = 2$$
Новая частота:
$$ν_1 = 2ν_0 = 2×4\,\text{Гц} = 8\,\text{Гц}$$