4. Статика. Механические колебания и волны: #198594

Формула периода колебаний:
Период колебаний пружинного маятника определяется выражением:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},$$ где:
— $m$ — масса груза,
— $k$ — жесткость пружины.

2. Зависимость периода от массы:
Из формулы видно, что период $T$ пропорционален квадратному корню из массы:
$$T \sim \sqrt{m}.$$
3. Исходные данные:
Исходный период: $T_0 = 0.8\,\text{с}$,
Исходная масса: $m_0$,
Новая масса: $m_1 = 4m_0$.

4. Расчет нового периода:
Отношение периодов до и после изменения массы:
$$\frac{T_1}{T_0} = \sqrt{\frac{m_1}{m_0}} = \sqrt{4} = 2.$$
Новый период:
$$T_1 = 2 \cdot T_0 = 2 \cdot 0.8\,\text{с} = 1.6\,\text{с}.$$
5. Итоговый ответ:
Период колебаний увеличится до $1.6\,\text{с}$.