4. Статика. Механические колебания и волны: #198593

Формула периода колебаний:
Период колебаний математического маятника определяется выражением:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}},$$где:
— $l$ — длина нити,
— $g$ — ускорение свободного падения.

2. Зависимость периода от длины:
Из формулы видно, что период $T$ пропорционален квадратному корню из длины нити:
$$T \sim \sqrt{l}.$$
3. Изменение длины нити:
Исходная длина нити: $l_0$,
Новая длина нити: $l_1 = \frac{l_0}{4}$.

4. Расчет изменения периода:
Отношение периодов до и после изменения длины:
$$\frac{T_1}{T_0} = \sqrt{\frac{l_1}{l_0}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}.$$
5. Итоговый вывод:
Период колебаний уменьшится в $2$ раза.