4. Статика. Механические колебания и волны: #198592

Формула периода математического маятника:
Период колебаний математического маятника определяется выражением:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}},$$где:
— $l$ — длина нити,
— $g$ — ускорение свободного падения.

2. Анализ зависимости периода от параметров:
Из формулы видно, что период колебаний:
— Пропорционален квадратному корню из длины нити $(T \sim \sqrt{l}),$
— Не зависит от массы шарика.

3. Изменение длины нити:
Исходная длина нити: $l_0$,
Новая длина нити: $l_1 = 6.25l_0$.

Отношение периодов:
$$\frac{T_1}{T_0} = \sqrt{\frac{l_1}{l_0}} = \sqrt{6.25} = 2.5.$$
4. Влияние изменения массы:
Поскольку период не зависит от массы, изменение массы в $1.5$ раза не влияет на результат.

5. Итоговый ответ:
Период колебаний увеличится в $2.5$ раза.