4. Статика. Механические колебания и волны: #198586

Анализ уравнения движения:
Уравнение координаты маятника задано как:
$$ x = A \sin \left( \frac{2\pi}{T} t \right).$$Поскольку в начальный момент времени $(t = 0)$ синус равен нулю $(\sin(0) = 0),$ маятник находится в положении равновесия $(x = 0).$

2. Кинетическая энергия маятника:
Кинетическая энергия минимальна в крайних точках траектории, где скорость маятника равна нулю. В этих точках смещение достигает амплитуды:
$$x = A \quad \text{или} \quad x = -A. $$
3. Нахождение времени:
Для достижения первой крайней точки $(x = A)$ должно выполняться условие:
$$\sin \left( \frac{2\pi}{T} t \right) = 1. $$Решаем уравнение:
$$\frac{2\pi}{T} t = \frac{\pi}{2} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{T}{4}.$$Подставляем значение периода $T = 2 \, \text{с}$: $$ t = \frac{2}{4} = 0,5 \, \text{с}. $$