ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
4. Статика. Механические колебания и волны: #198581
Груз горизонтального пружинного маятника совершает колебания по закону $x = A \cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$, где $T = 1\,\text{с}$. Через какое минимальное время после начала движения ($t = 0$) потенциальная энергия маятника вновь станет равной начальному значению? Ответ дайте в секундах.
Потенциальная энергия пружинного маятника:
$$W_p = \frac{kx^2}{2} = \frac{kA^2}{2}\cos^2\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$$
2. Начальное условие:
При $t = 0$: $W_p(0) = \frac{kA^2}{2}$
3. Условие равенства энергий:
Требуется найти минимальное $t > 0$, при котором:
$$\cos^2\left(\frac{2\pi}{T}t\right) = 1$$
4. Решение уравнения:
$$\frac{2\pi}{T}t = \pi \Rightarrow t = \frac{T}{2} = 0.5\,\text{с}$$
5. Физическая интерпретация:
Через половину периода груз оказывается в симметричном положении ($x = -A$), где потенциальная энергия такая же, как в начальный момент.
20
