ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
4. Статика. Механические колебания и волны: #198579
Груз массой $ m ,$ подвешенный на пружине жесткостью $ k_1 = 400\,\text{Н/м} ,$ совершает свободные гармонические колебания. Какой должна быть жесткость $ k_2 $ новой пружины, чтобы частота колебаний этого же груза уменьшилась в $2$ раза? Ответ дайте в ньютонах на метр.
Формула частоты колебаний:
$$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} $$
2. Зависимость частоты от жесткости:
Частота пропорциональна квадратному корню из жесткости:
$$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}} $$
3. Условие изменения частоты:
По условию $ \nu_2 = \frac{\nu_1}{2} ,$ следовательно:
$$2 = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}} \Rightarrow 4 = \frac{k_1}{k_2}$$
4. Расчет новой жесткости:
$$k_2 = \frac{k_1}{4} = \frac{400\,\text{Н/м}}{4} = 100\,\text{Н/м}$$
20