ЕГЭ Математика (профильный уровень)16. Финансовая математика Вклады

16. Финансовая математика: #195382

Задание #195382

Задание было решено верно

Задание было решено неверно

Вклад в размере $10$ млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на $10\%$ по сравнению с его размером в начале года, а в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на фиксированную целую сумму (в млн рублей). Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад составит не менее $30$ млн рублей.

Обозначения:

Первоначальный вклад: $10$ млн руб.
Годовой процент: $10\%$
Пополнение: $x$ млн руб. (целое число) в начале $3$-го и $4$-го годов

Пошаговый расчёт:

Конец 1-го года: $10\times1.1=11$ млн руб.
Конец 2-го года: $11\times1.1=12.1$ млн руб.
Начало 3-го года: $12.1+x$ млн руб.
Конец 3-го года: $(12.1+x)\times1.1=13.31+1.1x$ млн руб.
Начало 4-го года: $13.31+1.1x+x=13.31+2.1x$ млн руб.
Конец 4-го года: $(13.31+2.1x)\times1.1=14.641+2.31x$ млн руб.

Неравенство для итоговой суммы:
$$14.641+2.31x\geq30$$
$$2.31x\geq15.359$$
$$x\geq\frac{15.359}{2.31}\approx6.648$$

Наименьшее целое значение $x$:
$$x=7$$

Проверка:

Для $x=7$:
$$14.641+2.31\times7=14.641+16.17=30.811\geq30$$
Для $x=6$:
$$14.641+2.31\times6=14.641+13.86=28.501<30$$

Ответ: $7.$

Показать