Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Уравнения: #194675
а) Решите уравнение:
$$9^{x-\dfrac{1}{2}} -8 \cdot 3^{x-1} + 5 = 0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left(1, \dfrac{7}{3}\right)$.
а) Решим уравнение:
- Преобразуем уравнение:
$$3 \cdot 9^{x-1}- 8 \cdot 3^{x-1} + 5 = 0$$ - Сделаем замену $t = 3^{x-1}$:
$$3t^2 -8t + 5 = 0$$ - Решаем квадратное уравнение:
- $t = 1 \Rightarrow 3^{x-1} = 1 \Rightarrow x = 1$
- $t = \dfrac{5}{3} \Rightarrow 3^{x-1} = \dfrac{5}{3} \Rightarrow x = \log_3 5$
Ответ (а):
${1, \log_3 5}$
б) Определим корни, принадлежащие промежутку $\left(1, \dfrac{7}{3}\right)$:
- Корень $x = 1$ не принадлежит $\left(1, \dfrac{7}{3}\right)$
- Корень $x = \log_3 5$ принадлежит промежутку, так как:
$1 < \log_3 5 < 2 < \dfrac{7}{3}$
Ответ (б):
$\log_3 5$
Итоговые ответы:
а) ${1,\ \log_3 5}$
б) $\log_3 5$
20
