Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
13. Уравнения: #194673
а) Решите уравнение:
$$27^x -5 \cdot 9^x -3^{x+2} + 45 = 0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_3 4; \log_3 10]$.
а) Решим уравнение:
- Преобразуем уравнение:
$$27^x -5 \cdot 9^x -9 \cdot 3^x + 45 = 0$$ - Разложим на множители:
$$9^x(3^x -5) — 9(3^x -5) = 0$$
$$(3^x -5)(9^x -9) = 0$$ - Получаем решения:
- $3^x = 5 \Rightarrow x = \log_3 5$
- $9^x = 9 \Rightarrow x = 1$
Ответ (а):
${1,\ \log_3 5}$
б) Определим корни, принадлежащие отрезку $[\log_3 4; \log_3 10]$:
- Для $x = 1$:
$1 < \log_3 4 \approx 1.2619$ ⇒ не принадлежит - Для $x = \log_3 5$:
$\log_3 4 \approx 1.2619 < \log_3 5 \approx 1.465 < \log_3 10 \approx 2.0959$ ⇒ принадлежит
Ответ (б):
$\log_3 5$
20
