ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
19. Числа и их свойства: #194406
Из цифр ${1, 2, 3, 4, 6, 7, 9}$ составляют два числа, используя каждую цифру один раз.
а) Может ли сумма чисел равняться $15\,008?$
б) Может ли сумма чисел равняться $94\,358?$
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма таких чисел?
а) Да. Пример:
$$14\,976 + 32 = 15\,008$$
Ответ: да.
б) Нет. Сумма цифр набора: $1+2+3+4+6+7+9=32$. Сумма цифр $94\,358$ равна $29$. Поскольку $32-29=3$ не кратно $9$ (каждый перенос уменьшает сумму цифр на $9$), такой суммы достичь невозможно.
Ответ: нет.
в) Максимальная сумма достигается при:
$$976\,432 + 1 = 976\,433$$
Доказательство:
- Одно число должно быть шестизначным (сумма двух пятизначных $<200\,000$)
- Шестизначное число должно иметь цифры в порядке убывания
- Единицу выгоднее использовать в однозначном числе
Ответ: $976\,433$.
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) $976\,433$.
20