20. Текстовые задачи: #193497

$1.$ Пусть $x$ — скорость третьего велосипедиста.

$2.$ Третий выехал через $2\ ч$ после первого.

$3.$ За эти $2\ ч$ первый проехал: $15 \cdot 2 = 30\ км.$

$4.$ Второй выехал через $1\ ч$ после первого, значит проехал: $10 \cdot 1 = 10\ км.$

$5.$ Третий догоняет второго:
$\dfrac{10}{x-10}$ — время до встречи с вторым.

$6.$ Третий догоняет первого:
$\dfrac{30}{x-15}$ — время до встречи с первым.

$7.$ По условию:
$$\frac{30}{x-15} = \frac{10}{x-10} + \frac{7}{3}$$ $8.$ Приводим к общему знаменателю: $$\frac{30(x-10)-10(x-15)}{(x-15)(x-10)} = \frac{7}{3}$$ $9.$ Упрощаем числитель: $$\frac{30x-300-10x + 150}{(x-15)(x-10)} = \frac{7}{3}$$ $10.$ Получаем: $$\frac{20x-150}{(x-15)(x-10)} = \frac{7}{3}$$ $11.$ Умножаем обе части на $3(x-15)(x-10){:}$ $$60x-450 = 7(x^2-25x + 150)$$ $12.$ Раскрываем скобки: $$60x-450 = 7x^2-175x + 1\space050$$ $13.$ Приводим к стандартному виду: $$7x^2-235x + 1\space500 = 0$$ $14.$ Решаем квадратное уравнение: $$D = 235^2-4 \cdot 7 \cdot 1\space500 = 55\space225-42\space000 = 13\space225$$ $$x_1 = \frac{235-\sqrt{13\space225}}{14} = \frac{235-115}{14} = \frac{120}{14} = \frac{60}{7}$$ $x_1$ — не подходит;$$x_2 = \frac{235 + \sqrt{13\space225}}{14} = \frac{235 + 115}{14} = \frac{350}{14} = 25$$Ответ: скорость третьего велосипедиста равна $25\ км/ч.$