ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
20. Текстовые задачи: #193493
Из городов $A$ и $B$ навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в $B$ на $3$ часа раньше, чем велосипедист приехал в $A,$ а встретились они через $48$ минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из пункта $B$ в пункт $A$ велосипедист?
$1.$ Пусть $x$ — время велосипедиста из $B$ в $A.$
$2.$ Тогда время мотоциклиста: $x-3.$
$3.$ Скорость велосипедиста: $\dfrac{1}{x}.$
$4.$ Скорость мотоциклиста: $\dfrac{1}{x-3}.$
$5.$ Путь велосипедиста до встречи: $$\dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5x}$$ $6.$ Путь мотоциклиста до встречи: $$\dfrac{1}{x-3} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5(x-3)}$$ $7.$ Сумма путей до встречи равна $1$: $$\dfrac{4}{5x} + \dfrac{4}{5(x-3)} = 1$$ $8.$ Умножаем на $5x(x-3)$: $$4(x-3) + 4x = 5x(x-3)$$ $9.$ Раскрываем скобки: $$4x-12 + 4x = 5x^2-15x$$ $10.$ Приводим к стандартному виду:$$5x^2-23x + 12 = 0$$ $11.$ Решаем квадратное уравнение:
$$D = 23^2-4 \cdot 5 \cdot 12 = 529-240 = 289$$ $$x_1 = \frac{23-17}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$ — не подходит;$$x_2 = \frac{23 + 17}{10} = \frac{40}{10} = 4$$ Ответ: велосипедист затратил $4$ часа на путь из пункта $B$ в пункт $A.$
20
